① 以为蚊子咬，抓了一下就起红肉，还痒
从图片上看，你这个情况属于过敏。
皮肤过敏首先需要及时的查出过敏原，避免再次接触这种刺激性的物质。在初次接触过敏原后，潜伏期一般在10~11天，再次接触过以后，会在数分钟之内就可以发生病变的现象。
所以，首先你要查出过敏原是什么，及时的去除。
同时使用抗过敏的药物。抗过敏药物有两类，一类是抗组胺药，如氯雷他定，盐酸左旋西替利嗪。另一类是皮质激素类固醇，如果单独使用抗组胺的药物效果不好，可以用类固醇类药物配合治疗，如醋酸泼尼松片。
② 手背上经常在这个位置起一个包，很痒，不过过一会就下去了。还开始以为是蚊子，后来发现就在手背的这个位
根据你图片上的信息可以判断，你这个是荨麻疹。
荨麻疹俗称风疹块。是由于皮肤、黏膜小血管扩张及渗透性增加而出现的一种局限性水肿反应，通常在2～24小时内消退，但反复发生新的皮疹。
不过没有关系，就这一个地方，不是什么大问题，如果在短时间内消失可以不用治疗，如果时间比较长而且痒的话可以使用抗组胺类药物进行止痒消炎。
祝你早日康复。如果能帮助到你希望给一个采纳！